Question

这道大题详细过程

高中数学

Answer 1

（1）f(x)=xlnx+1，定义域x>0
f'(x)=lnx+1
f''(x)=1/x恒>0
令f'(x0)=0，则x0=1/e
所以f(x0)=1-1/e=(e-1)/e是f(x)的极小值

（2）f(x)=xlnx+(1-m)x+m，定义域x>1
f'(x)=lnx+2-m
f''(x)=1/x恒>0
当m<=2，则f'(x)恒>0，f(x)严格递增，f(x)>lim(x->1+)f(x)=1恒>0
当m>2时，令f'(x0)=0，则x0=e^(m-2)
f(x0)=(m-2)e^(m-2)+(1-m)e^(m-2)+m=m-e^(m-2)是f(x)的极小值
根据题意，有f(x0)>0，即m-e^(m-2)>0
令g(t)=t-e^(t-2)，t>2
g'(t)=1-e^(t-2)恒<0，则g(t)严格递减
因为g(3)=3-e>0，g(4)=4-e^2<0
所以根据连续函数零点定理，存在唯一的t0∈(3,4)，使得g(t0)=0
因为m∈Z且m>2，所以仅m=3时，有m-e^(m-2)=g(3)>0
综上所述m∈Z且m<=3，即m的最大值为3

追问

那个lim x-1+是什么意思

追答

lim(x->1+)f(x)就是指f(x)在x=1点处的右极限