问一道常微分方程的问题,请问划线部分是怎么推出的呢?求解答,谢谢
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真够懒的...
y=ux,y'=u+xu'=u+xdu/dx
∴xdu/dx=(2u-1-u(2-u))/(2-u)=(u²-1)/(2-u)
然后就是分离变量
∫(2-u)/(u²-1)du
=∫1/(u-1)-1/(u+1)-u/(u²-1)du
=ln(u-1)-ln(u+1)-(1/2)ln(u²-1)+C
最后等号两边同乘以2,把C改成lnC便于化简
可得ln(u-1)²/(u+1)²-ln(u²-1)=lnx²+lnC
∴(u-1)²/(u+1)²=Cx²(u²-1)
注意y=ux
左边分子分母同乘以x²
即(y-x)²/(y+x)²=C(y²-x²)
再整理下就是最后结果了
y=ux,y'=u+xu'=u+xdu/dx
∴xdu/dx=(2u-1-u(2-u))/(2-u)=(u²-1)/(2-u)
然后就是分离变量
∫(2-u)/(u²-1)du
=∫1/(u-1)-1/(u+1)-u/(u²-1)du
=ln(u-1)-ln(u+1)-(1/2)ln(u²-1)+C
最后等号两边同乘以2,把C改成lnC便于化简
可得ln(u-1)²/(u+1)²-ln(u²-1)=lnx²+lnC
∴(u-1)²/(u+1)²=Cx²(u²-1)
注意y=ux
左边分子分母同乘以x²
即(y-x)²/(y+x)²=C(y²-x²)
再整理下就是最后结果了
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