Question

问一道常微分方程的问题，请问划线部分是怎么推出的呢？求解答，谢谢

问一下这个积分是怎么求的（具体步骤）和最后的还原变量化简的步骤

Answer 1

真够懒的...
y=ux，y'=u+xu'=u+xdu/dx
∴xdu/dx=(2u－1－u(2－u))/(2－u)=(u²－1)/(2－u)
然后就是分离变量
∫(2－u)/(u²－1)du
=∫1/(u－1)－1/(u+1)－u/(u²－1)du
=ln(u－1)－ln(u+1)－(1/2)ln(u²－1)+C
最后等号两边同乘以2，把C改成lnC便于化简
可得ln(u－1)²/(u+1)²－ln(u²－1)=lnx²+lnC
∴(u－1)²/(u+1)²=Cx²(u²－1)
注意y=ux
左边分子分母同乘以x²
即(y－x)²/(y+x)²=C(y²－x²)
再整理下就是最后结果了