Question

一道关于图形的数学题有答案求过程

如图，在△ABC中,∠ACB=90°，M是∠CAB的平分线AL的中点，延长CM交AB于K,BK=BC.则∠CAB=__1__∠ACK / ∠KCB=__2__°.

答案：1=45，2=1/3

答得好还有加分

Answer 1

解：（如图）
①过M点作MD∥BC交AC于D
则MD⊥AC
∵MA＝ML
∴DA＝DC（过三角形一边中点平行于底边的直线平分第三边）
∴Rt△MDC≌Rt△MDA
∴∠3＝∠2
∵AL平分∠CAB
∴∠1＝∠2＝∠3
∵∠4＝∠1＋∠2＋∠3（三角形的一个外角等于不相邻的内角和）
∴∠4＝3∠3
又BK＝BC　　
∴∠5＝∠4＝3∠3
两边加∠3　　　∠5＋∠3＝4∠3＝90°
得∠3＝22.5°
∴∠CAB＝2∠3＝45°
②从上面容易得到
∠5＝67.5°＝∠KCB
∴∠ACK / ∠KCB＝∠3：∠5
　　　　　　　　＝22.5°：67.5°
　　　　　　　　＝1：3

Answer 2

∠ACK=∠CAM=BAL（过M向CA作垂线，利用中位线即可证为等腰三角形ACM）
则∠CAB=2∠ACK
∠ACB=∠ACK+∠KCB

∠KCB=∠CKB，则∠B=180°-2∠KCB

则180°=∠ACB+∠B+∠CAB
=180°-∠KCB+3∠ACK
即∠KCB=3∠ACK
又因∠KCB+∠ACK=90°
即4∠ACK=90°
所以∠CAB=2∠ACK=45°

苦逼艺术生用无鼠标的笔记本回答的！！！俺已经脱离文化课半年多了！！！