Question

已知二次函数y＝(t＋1)x2＋2(t＋2)x＋3/2在x＝0和x＝2时的函数值相等。

已知二次函数y＝(t＋1)x2＋2(t＋2)x＋3/2在x＝0和x＝2时的函数值相等。
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx＋6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m)，求m和k的值；
（3）设二次函数的图象与x轴交于点B、C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B、C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx＋6向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。
前面的式子为y=(t＋1)x²＋2(t＋2)x＋3/2

Answer 1

（1）

y=(t＋1)x²＋2(t＋2)x＋3/2在x＝0和x＝2时的函数值相等

将x＝0和x＝2代入

(t＋1)*0²＋2(t＋2)*0＋3/2=(t＋1)*2²＋2(t＋2)*2＋3/2

4(t+1)+4(t+2)=0

t=-3/2＝-1.5

二次函数的解析式为y=-x²/2＋x＋3/2

 

（2）

一次函数y＝kx＋6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m)，

m=k*(-3)+6

m=-(-3)²/2-3+3/2

解得　m=-6  k=4

 

（3）

y=-x²/2＋x＋3/2=0

(x-3)(x+1)=0

解得　x1=3    x2=-1

B(-1,0) C(3,0)

 

y=-x²/2＋x＋3/2化为顶点式　

y=-x²/2+x+3/2

=-1/2(x+1)(x-3)  -1≤x≤3

 

左移n(n>0)，y=-1/2(x+1+n)(x-3+n)    （-n-1<=x<=-n+3）

 

y＝kx＋6向上平移n个单位，y＝kx＋6+n=4x+6+n

 

如果平移后的直线与平移后的二次函数相切，

则方程4x+6+n=-1/2(x-3+n)(x+1+n)有两个相等的实数解。

即

x²+(2n+6)x+n²+9=0　有两个相等的实数解

 

判别式△＝0

(2n+6)²-4(n²+9)=0

解得　n=0，矛盾

 

因此平移后的直线与平移后的抛物线不相切。

 

结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点，

则两个临界的交点为（-n-1，0），（3-n，0）

则0=4（-n-1）+6+n，0=4（3-n）+6+n

解得　n=2/3, n=6

 

因此，2/3<=n<=6

 

Answer 2

高一的，小菜一碟，就是没财富值，要是财富值多我就帮你做