Question

高二物理，电磁感应题目一道

（16分）如图所示，在粗糙绝缘的水平面内，存在一竖直向下的磁场区域，磁感强度B沿水平向右的方向均匀增加。若在该磁场区域内建立直角坐标系xoy，则磁感强度B的分布规律可表示为B=kx（x的单位为m，B的单位为T）。有一个长为L、宽为h、质量为m、电阻为R的不变形的矩形金属线圈，在运动过程中始终位于磁场区域内。当它在该平面内运动时，将受到大小恒为 f 的阻力作用。
（1）要让线圈在水平外力F的作用下，从静止开始向右做加速度为a的匀加速直线运动，求F随时间t的变化规律。
（2）若磁场区域以速度v1水平向左匀速运动，线圈从静止开始释放，求此后线圈运动的最大速度。
（3）若零时刻磁场区域由静止开始水平向左做匀加速直线运动，同时线圈从静止开始释放，已知在经一段足够长的时间后，t时刻磁场区域的速度为vt，求t时刻线圈的速度。

答案我这里有
我只是想知道 第二问里线圈是在什么情况下达到的最大速度（匀速） 或者说，线圈最后为什么会匀速？

Answer 1

1、t时刻，线圈左右边框切割磁力线产生的感生电动势之差为(B右-B左)hat=kLhat。则电流强度I=kLhat/R。左右边框的安培力之差为(B右-B左)IL=k^2L^2h^2at/R。则F=k^2L^2h^2at/R+f+ma
2、磁场向左匀速运动，就相当于线圈相对于磁场向右运动，线圈做加速度减小的加速运动。当两边框安培力之差等于阻力f时，线圈达到最大速度。即：k^2L^2h^2v/R=f，则v=fR/(k^2L^2h^2)。这个v是线圈相对于磁场的速度。所以线圈的速度是v1-fR/(k^2L^2h^2)
3、磁场向左做匀加速运动，线圈也会向左运动，加速度最终与磁场相同。

Answer 2

因磁场区域以速度v1水平向左匀速运动，线圈内产生电流，为逆时针方向。线圈受到的力由Y轴的2个h长的边和大小恒为 f 的阻力共同作用的结果，其代数和为0时线圈匀速运动。
因磁感强度B沿水平向右的方向均匀增加，线圈中的电流相同，右边h长导线收受的力比左边h长导线受到的力大，线圈向左运动，因磁场也是向左运动的，磁通量的改变随着线圈速度的增大而减小，右边h长导线收受的力和左边h长导线受到的力都减小，最后会变成左边h长导线受到的力加上大小恒为 f 的阻力等于右边h长导线收受的力的情况。

追问

再请教下，你所说的“因磁场区域以速度v1水平向左匀速运动，线圈内产生电流，为逆时针方向”
这个逆时针方向不用楞次定律，用右手定则该怎么判断？ 跟LS的追问一个意思

追答

右手定则判定要分开，首先L长的2根导线不切割磁感线，只起到导线作用。磁场向左运动，2根h长导线切割磁感线产生的电动势方向都向上，但右边的磁感应强度大，因此右边的电动势大，右边导线产生的电动势减去左边导线产生的电动势的值为正值，因此以右边导线电动势方向为准，整个线圈的电流方向就是逆时针的。

Answer 3

磁场向左匀速运动，线圈会受到安培力，在安培力作用下线圈也会向左加速运动，当线圈左右两边所受安培力的合力等于阻力f时，加速度为0.线圈速度即达到最大值。

追问

哦 谢谢 顺便想请教个问题
就是这个图 当线圈向右运动时，用右手定则判断感应电流方向
如果以左边为对象分析则感应电流应该是顺时针方向
如果以右边为对象分析则感应电流却是逆时针方向

用楞次定律来看的话是顺时针
可是为什么用右手定则分析的就矛盾呢？

追答

不矛盾，用右手定则判断，左边切割磁感线产生顺时针方向的电流，右边切割磁感线产生逆时针方向的电流。线圈中的实际电流是这两个电流的叠加的结果。右边所处位置磁感应强度较大，产生的电流也较大，所以线圈中实际的感应电流是逆时针方向，与楞次定律得到的结果是一致的。