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你好，被积函数是个偶函数，则，解题步骤如下图所示
谢谢
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先求积分∫ (cosx-cos^3x)^(1/2)dx
=∫ (cosx(1-cos^2x)^(1/2)dx
=∫ (cosx*sin^2x)^(1/2)dx
=∫ [π/2,0](cosx)^(1/2)sinxdx+∫ [0,-π/2](cosx)^(1/2)(-sinx)dx
=-∫ [π/2,0](cosx)^(1/2)d(cosx)+∫ [0,-π/2](cosx)^(1/2)d(cosx)
最后把范围代进去算就OK了
= -2/3(cosx)^(3/2) [π/2,0] + 2/3(cosx)^(3/2)[0,-π/2]
=4/3
=∫ (cosx(1-cos^2x)^(1/2)dx
=∫ (cosx*sin^2x)^(1/2)dx
=∫ [π/2,0](cosx)^(1/2)sinxdx+∫ [0,-π/2](cosx)^(1/2)(-sinx)dx
=-∫ [π/2,0](cosx)^(1/2)d(cosx)+∫ [0,-π/2](cosx)^(1/2)d(cosx)
最后把范围代进去算就OK了
= -2/3(cosx)^(3/2) [π/2,0] + 2/3(cosx)^(3/2)[0,-π/2]
=4/3
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