微分方程xy'''=y''的通解是什么？
y'=y/x=通过原点的直线的斜率K，即得y=KX，k为任意常数。
xy''+y'=0 ==>xdy'/dx=-y'==>dy'/y'=-dx/x==>ln│y'│=-ln│x│+ln│C1│ (C1是积分常数)==>y'=C1/x==>y=C1ln│x│+C2 (C2是积分常数)，所以原方程的通解是y=C1ln│x│+C2 (C1,C2是积分常数)。
偏微分方程
（PDE）是指微分方程的自变量有两个或以上[2]，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。
y'=y/x=通过原点的直线的斜率K，即得y=KX，k为任意常数。
xy''+y'=0 ==>xdy'/dx=-y'==>dy'/y'=-dx/x==>ln│y'│=-ln│x│+ln│C1│ (C1是积分常数)==>y'=C1/x==>y=C1ln│x│+C2 (C2是积分常数)，所以原方程的通解是y=C1ln│x│+C2 (C1,C2是积分常数)。
扩展资料：
注意事项：
不同类型的方程有不同的求解方法，应该熟练掌握，典型方程可用固定的变量置换化简并求解(如齐次方程、线性方程、伯努利方程、高阶可降阶方程，欧拉方程等)。
如用公式求解一阶线性方程，则应注意公式应用的条件——方程应化成标准形式，对于线性方程，应搞清解的结构理论及齐次线性常系数方程的特征方程及非齐次方程的特解的设定等。
对于不属于典型方程的方程，作变量代换是一个有效途径，作什么样的变量代换要结合具体方程的特点来考虑，一般以克服求解方程的困难为目标，选择变量代换可采用试探方式，合适的、使方程得到化简并顺利求解的则采用。
参考资料来源：百度百科-微分方程
这种题为高阶线性微分方程的题型，有两种方法，第一是换元降阶。第二种是用幂级数解放。
