若X/(x2-mx+1)=1,求x3/(x6-m3x3+1)的值
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X/(x2-mx+1)=1
左边分子分母同除以X，得
1/[X-m+(1/X)]=1
故X+1/X=m+1
x3/(x6-m3x3+1)
=1/[x^3-m^3+(1/x^3)]
=1/[(x+1/x)(x^2+1/x^2-1)-m^3]
因x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
故原式=1/{（m+1）[(m+1)^2-2-1)]-m^3}
=1/(m+1)^3-3(m+1)-m^3
=1/m^3+3m^2+3m+1-3m-3-m^3
=1/3m^2-2
左边分子分母同除以X，得
1/[X-m+(1/X)]=1
故X+1/X=m+1
x3/(x6-m3x3+1)
=1/[x^3-m^3+(1/x^3)]
=1/[(x+1/x)(x^2+1/x^2-1)-m^3]
因x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
故原式=1/{（m+1）[(m+1)^2-2-1)]-m^3}
=1/(m+1)^3-3(m+1)-m^3
=1/m^3+3m^2+3m+1-3m-3-m^3
=1/3m^2-2
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