Question

求a的取值范围，求数学大神，初三。。

已知抛物线的方程式y=x²＋（a－3）x＋3，A点的坐标为（1，0），B点的坐标为（2，0），抛物线与线段AB只有一个交点，求a的取值范围。
在线等，若能解答好，必加分。

Answer 1

方程x^2+(a-3)x+3=0在[1,2]上有且只有一个根。
抛物线开口向上，且f(0)=3
∴f(1)f(2)≤0,且f(1)f(2)不能同时为0
即：(a+1)(2a+1)≤0,且a+1,2a+1不同时为0
解得：-1≤a≤-1/2

Answer 2

AB直线为x轴y=0，与抛物线相切时只有一个交点，则y=x²＋（a－3）x＋3=0，
判别式=（a－3）^2-12=0,a=3±2√3,

Answer 3

根据题意，在（1。2）的闭区间上有且只有一个解。第一种情况f（1）＞=0，且f（2）＜=0，第二种情况，f（1）＜=0，且f（2）＞=0。分别解出对应范围后，将f（1）=0，且f（2）=0的解去掉就可以了