Question

在rt三角形abc中 ∠c=90° ∠a=30° ab=2将△abc绕顶点a顺时针方向旋转至AB'C'的位置，B,A,C'三点共线，

则线段BC扫过的区域面积为多少？
求bc扫过的面积

Answer 1

解答如下，点击放大！

Answer 2

解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，
∴BC=
1
2
AB=
1
2
×2=1，AC=2×

3

2
=
3
，
∴∠BAB′=150°，
∴S阴影=AB扫过的扇形面积-AC扫过的扇形面积=
150×π×22
360
-
150×π×(
3
)2

360
=
5π
12
．
故答案为：
5π
12
．

先根据Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2求出BC及AC的长，再根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积-AC扫过的扇形面积．

Answer 3

BC扫过的面积=（三角形ABC面积-扇形ACC'面积）+（扇形ABB'面积-三角形AB'C'面积）
画个图一看就明白，这几个面积好求，代入上式，结果为 π/12

Answer 4

利用割补法，阴影部分就是150°的圆心角所对的圆环。
AC=√3，
∴S=150/360π(4-3)=5/12π。