Question

在三角形ABC中,已知c^2+b^2+(根号2)bc,sinA=(根号2)sinB，求角A,B,C的大小

在三角形ABC中,已知c^2=b^2+(根号2)bc,sinA=(根号2)sinB，求角A,B,C的大小

上面打错了，不好意思

Answer 1

在三角形ABC中,已知c²=b²+(√2)bc,sinA=(√2)sinB，求角A,B,C的大小

解：∵sinA=(√2)sinB，∴a=(√2)b，b²=a²/2，代入c²=b²+(√2)bc，得c²=a²/2+ac；
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(a²/2+a²/2+ac-a²)/(2ac/√2)=ac/(√2)ac=1/√2=√2/2，故A=45°；
于是sinB=(1/√2)sinA=(1/√2)(√2/2)=1/2，故B=30°(B≠150°);
那么C=180°-（45°＋30°）＝105°。

Answer 2

∵a/b=sinA/sinB=√2，
∴a=√2b,
∴c^2=b^2+√2bc=1/2a^2+ac,
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
=(1/2a^2+ac+1/2a^2-a^2)/(√2ac)
=√2/2，
∴A=45°，
sinB=sinA/√2=1/2，B=30°或150°，
∴C=180°-45°-30°=105°，或C=180°-150°-45°(不合题意，舍去)。
∴A=45°，B=30°，C=105°。

Answer 3

c^2+b^2+(根号2)bc,这句话有什么意义？

你没打错