Question

已知随机变量X~N(1,3^2)，Y~N(0,4^2)。且X和Y的相关系数ρxy= -1/2

已知随机变量X~N(1,3^2)，Y~N(0,4^2)。且X和Y的相关系数ρxy= -1/2，设Z=X/3+Y/2,求D(Z)
他的答案是D(z)=1/9D(X)+1/4D(Y)+1/3*1/2*cov(X,Y)=3,可是1/3*1/2*cov(X,Y)是哪里来的，求讲解详细点

Answer 1

根据协方差的性质：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)得来的

Answer 2

相关系数xy=cov（x，y）/根号下D（x）D（y） 这是公式

Answer 3

你的答案后面协方差少了个二倍，答案是正确的

Answer 4

对，是协相关方差6分之2是X的系数与Y的系数然后乘以2