如图，数学，求极限？
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如图所示
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如图，内容较多，中心思想是取对数和洛必达法则！
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答案是e^-1
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L=lim(x->∞) ( π/2 - arctanx ) ^(1/lnx)
lnL
=lim(x->∞) ln( π/2 - arctanx )/ lnx (∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(x->∞) { -1/[( π/2 - arctanx ).(1+x^2)] }/ (1/x)
=lim(x->∞) -x/[( π/2 - arctanx ).(1+x^2) ]
=lim(x->∞) -[1/[x( π/2 - arctanx )] . lim(x->∞) [x^2/(1+x^2) ]
=lim(x->∞) -[1/[x( π/2 - arctanx )]
=lim(x->∞) -(1/x)/( π/2 - arctanx ) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->∞) (1/x^2)/[ -1/(1+x^2) ]
=lim(x->∞) -(1+x^2) /x^2
=-1
=> L =e^(-1)
lim(x->∞) ( π/2 - arctanx ) ^(1/lnx) = e^(-1)
lnL
=lim(x->∞) ln( π/2 - arctanx )/ lnx (∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(x->∞) { -1/[( π/2 - arctanx ).(1+x^2)] }/ (1/x)
=lim(x->∞) -x/[( π/2 - arctanx ).(1+x^2) ]
=lim(x->∞) -[1/[x( π/2 - arctanx )] . lim(x->∞) [x^2/(1+x^2) ]
=lim(x->∞) -[1/[x( π/2 - arctanx )]
=lim(x->∞) -(1/x)/( π/2 - arctanx ) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->∞) (1/x^2)/[ -1/(1+x^2) ]
=lim(x->∞) -(1+x^2) /x^2
=-1
=> L =e^(-1)
lim(x->∞) ( π/2 - arctanx ) ^(1/lnx) = e^(-1)
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