Question

解下列常微分方程：y''-4y'+3y=0

过程详细一些，谢谢🙏

Answer 1

y''-4y'+3y=0,
r²-4r+3=0，
(r-3)(r-1)=0，
y=C1e^(3x)+C2e^x，

追问

r1=3 r2=1
下一步为什么就能得出y=C1e^(3x)+C2e^x，

Answer 2

特征方程为：
r^2-4r+3=0
（r-3）(r-1)=0
则r1=1或者r2=3.
即微分方程的解为：

y=c1e^x+c2e^3x.

追问

即微分方程的解为：
y=c1e^x+c2e^3x.

这一步是怎么做出来的呢

就是r1=3 r2=1
下一步为什么就能得出y=C1e^(3x)+C2e^x，

追答

二阶常系数齐次线性微分方程

标准形式
y″+py′+qy=0

特征方程
r^2+pr+q=0

通解
1.两个不相等的实根r1,r2：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2.两根相等的实根r1：y=(C1+C2x)e^(r1x)
3.一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

追问

好的，多谢您了🙏