Question

如图，角MON=90度，在角MON的内部有一个正方形ABCD，点A、C分别在射线OM、ON上，

如图，角MON=90度，在角MON的内部有一个正方形ABCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在角MON的内部作正方形ABA1C1D1。
连接DD1和CC1，猜一猜，角C1CN的度数是多少，并证明你的结论。

Answer 1

题目中有一些字母不对应，应当是下图。∠C1CN=45°。

 

证明：在OA上截取OE=OB1，连结B1E，

∵正方形AOCD，OA=OC，∠O=90°，

∴AE=B1C，∠OEB1=45°，∠OAB1+∠OB1A=90°，

∴∠AEB1=135°，

∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠AB1C1=90°，AB1=B1C1，

∴∠AB1O+∠CB1C1=90°，∴∠OAB1=∠CB1C1，

∴△AEB1≌△B1CC1，

∴∠B1CC1=∠AEB1=135°，

∴∠CCN=45° 。

Answer 2

做C1H⊥ON于H，则：
因为B1C1=AB1,∠C1HB1=∠B1OA=90度，∠C1B1H=∠B1AO,
所以,三角形C1HB1≌三角形B1OA
所以有OB1=C1H,B1H=AO=OC
故有OB1=CH
所以HC=HC1
故∠C1CN=45度