∫[2,1]√(2x-x²)dx？
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2x-x^2 = 1-(x-1)^2
let
x-1 = sinu
dx= cosu du
x=1, u=0
x=2, u=π/2
∫(1->2)√(2x-x^2)dx
=∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=(1/2)∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=(1/2)[ u +(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=π/4
let
x-1 = sinu
dx= cosu du
x=1, u=0
x=2, u=π/2
∫(1->2)√(2x-x^2)dx
=∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=(1/2)∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=(1/2)[ u +(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=π/4
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