3个回答
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区分不同函数,可以先比较其形式。例如gx=√x²=|x|,与fx=x不同,所以它们两个函数不同;若形式相同,可以再比较其定义域,例如lgx²=2lgx,但前者只是x≠0,后者则需x>0,所以两者也不是相同函数。比较形式和比较定义域的顺序可以颠倒,但都相同的话才能证明函数相同。
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上面两位说的都挺好,虽然略有差别,但是效果类似。前两个他们讲过了,我说说后两个,第三个选项,两个函数是相同的,首先定义域x的取值没有限制,立方根不像平方根那样要求根号下≥0,人家立方根很宽容,随便等于多少都可以,负数都可以,所以,这个选项无论怎么变行,定义域相同,代入数据算出来的函数值也相同,即值域相同。
第四个,左边这个很好理解,定义域无限制,为全体实数,右边这个经过变形虽然也都等于1,但是定义域有区别,最起码那个tanx就要求x≠π/2吧,这不就限制了定义域嘛,俩函数有点区别。对比函数相同最主要就是对比定义域是否一样,定义域都一样的前提下,再代入数据看看函数值是不是也一样,就像第二个选项,虽然定义域都是全体实数,但是俩函数值域有区别,左边这个值域也是全体实数,但是右边这个由于带个根号,所以无论x等于多少,得出的数都是≥0得,这就是区别。
第四个,左边这个很好理解,定义域无限制,为全体实数,右边这个经过变形虽然也都等于1,但是定义域有区别,最起码那个tanx就要求x≠π/2吧,这不就限制了定义域嘛,俩函数有点区别。对比函数相同最主要就是对比定义域是否一样,定义域都一样的前提下,再代入数据看看函数值是不是也一样,就像第二个选项,虽然定义域都是全体实数,但是俩函数值域有区别,左边这个值域也是全体实数,但是右边这个由于带个根号,所以无论x等于多少,得出的数都是≥0得,这就是区别。
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