Question

y″x+y′＝1高数

y|x＝1＝1 y′|x＝1＝0

Answer 1

本题左侧是一个全导数形式，无需做任何变量代换。

解答如下，点击放大：

Answer 2

令t＝y’，则y”＝t’，带入原方程得
t’x＋t＝1，分离变量，得
dt/(1－t)＝dx/x
解出t＝1－C1/x
所以y’＝1－C1/x，积分，得
y＝x－C1lnx+C2。
俩常数用初值条件确定。
C1=1，C2=0
所以y=x-lnx。