Question

求助一道线性代数题

Answer 1

所有特征值λi(1≤i≤n，i是整数)都满足|λE-A|=0，也就是λi是特征多项式|λE-A|的根，即|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)，令上式λ=0，得到|-A|=(-λ1)(-λ2)...(-λn)即(-1)^n|A|=(-1)^n(λ1)(λ2)...(λn)，所以|A|=(λ1)(λ2)...(λn)
根据A，行列式是0，有一个特征值是0，行列式是0，Ax＝0有非零解，A的列向量线性相关，秩是线性无关的列向量的个数，肯定小于n

Answer 2

由克莱姆法则可知，

当方阵行列式不为0时，方程有唯一解。

当其为0时，方程无解或有无数解

B错。

参考百度百科，克莱姆法则

Answer 3

B肯定错，Ax=0只有当|A|不等于0时才只有0解