Question

为什么1+1=2？

Answer 1

平时，我们说“证明XXX”，通常蕴含了“XXX为真”的意思。比如，日常会话中，我可以说：“我的学生证能证明我是大学生”。这种语境下，我的话里蕴含了“我真的是大学生”。

然而，数学上，“证明”仅强调一定条件下命题之间的逻辑蕴含关系。

比如，实数域上，我们可以说“用 x³ -1=0 能证明 x=1”。

同时，我们也能说“用 x=1 能证明 x³ -1=0”。

这两个句话都没有说x = 1为真或是x³ - 1 = 0为真，仅仅是给出了命题之间的逻辑关系！

同理，当数学上说“用皮亚诺公理证明「1+1=2」”的时候，完全没有“「1+1=2」为真”的意思，仅仅是说“用皮亚诺公理能够推导出1+1=2而已”。

Answer 2

因为大千世界必须有一个运算规则，而这个规则就规定了1+1=2.
也可以理解为这是一个默认的事实，全世界的1+1都等于2.
当然，如果你硬要说1+1=3或者等于其他的数字，那么对你来说都OK，然而是不被认可的，所以没啥意义。

Answer 3

当年歌德巴赫写信给欧拉，提出这么两条猜想：
（1）任何大于2的偶数都能分成两个素数之和
（2）任何大于5的奇数都能分成三个素数之和
很明显，（2）是一的推论
（2）已经被证明，是前苏联著名数学家伊·维诺格拉多夫用“圆法”和他自己创造的“三角和法”证明了充分大的奇数都可表为三个奇素数之和，就是著名的三素数定理。这也是目前为止，歌德巴赫猜想最大的突破。
在歌德巴赫猜想的证明过程中，还提出过这么个命题：每一个充分大的偶数，都可以表为素因子不超过m个与素因子不超过n个的两个数之和。这个命题简记为“m
n”
显然“1
1”正是歌德巴赫猜想的基础命题，“三素数定理”只是一个很重要的推论。
1973年，陈景润改进了“筛法”，证明了“1
2”，就是充分大的偶数，都可表示成两个数之和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的乘积。陈景润的这个证明结果被称为“陈氏定理”是至今为止，歌德巴赫猜想的最高记录.最后要证明的是1
1
给你看一个假设：
用以下的方式界定0，1和2
(eg.
qv.
Quine,
Mathematical
Logic,
Revised
Ed.,
Ch.
6,
§43-44)：
0
:=
{x:
x
={y:
~(y
=
y)}}
1
:=
{x:
y(yεx.

Answer 4

1+1=2就是数学当中的公理，在数学中是不需要证明的。又因为1+1=2是一切数学定理的基础，所以它也是无法用数学的方法证明的。

Answer 5

哥德巴赫猜想至今未破解。“1+1=2”是一个“假设”，也是我们今天所有数学甚至科学的基石所在。这个命题是否为“真”现在不确定，如果说它确实为真的话，就是我们人类长期的基于该假设的实践均无误差。