Question

已知双曲线C1:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐进线的距离

为2，则抛物线C2 的方程为（）
A、x2=8（根号下3）/3y B、x2=16（根号下3）/3y C、x2=8y D、x2=16y

Answer 1

双曲线C1:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率为2
c^2=a^2+b^2
c/a=2
抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点坐标（0，p/2）
双曲线C1的渐进线bx+ay=0（任取一条不影响结论）
应用点到直线距离
|0+ap/2|/√（a^2+b^2）=2
p>0
所以ap/2=2*c
p=4c/a=8
C2:x^2=16y

选D
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Answer 2

D
抛物线焦点为(0,P/2)到渐近线bx+ay=0的距离为2则有ap/2c=2
离心率c/a=2 由这两个式子可求得p=8 所以抛物线方程为x2=16y 选D