Question

已知a的平方-3a+1=0,求a的三次方/(a的六次方+1)

Answer 1

a的平方-3a+1=0,

a的平方=3a-1 (1)
两边乘a得
a的三次方=3a平方-a
将（1）代入上式得
a的三次方=8a-3 (2)
两边平方得
a的六次方=64a平方-48a+9
将（1）代入上式得
a的六次方=144a-54

所以
a的三次方/(a的六次方+1)=（8a-3）/(144a-54)=1/18

Answer 2

a的平方-3a+1=0
a的平方+1=3a
(a的平方+1)²=(3a)²
a的4次方+2a²+1=9a²;

a的三次方/(a的六次方+1)
=a³/[(a²+1)(a的4次方-a²+1)]
=a³/[3a(a的4次方+2a²+1-3a²)]
=a³/[3a(9a²-3a²)]
=a³/[3a(6a²)]
=1/18

Answer 3

a²-3a+1=0 a+1/a=3
（a+1/a)³=a³+1/a³+3(a+1/a)=a³+1/a³+9=27
a³+1/a³=18
a³/(a^6-1)=1/(a³+1/a³）=1/18