Question

12．已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋e2x(x>0)． (1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；

确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

Answer 1

呵呵 解：（1）方法一：∵g（x）=x+e2/x≥2e2=2e，等号成立的条件是x=e．
故g（x）的值域是[2e，+∞），
因而只需m≥2e，则g（x）=m就有实根．
故m的取值范围是{m|m≥2e}．
方法二：作出g（x）=x+e2x的图象如图1：
观察图象，知：若使g（x）=m有实根，则只需m≥2e．
故m的取值范围是{m|m≥2e}．