Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AE平行于CD,AB=AD=DC(1)三角形ABE是什么三角形?理由(2)已知AB=8,求周长

Answer 1

少了一个条件“∠B=60°”吧

分析：（1）由AD∥BC，AE∥CD，根据有两边分别平行的四边形是平行四边形，即可得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得AE=DC，继而求得AB=AE，又由∠B=60°，根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，即可证得△ABE是等边三角形．
（2）首先证得四边形AECD是菱形，根据等腰梯形与菱形的性质，即可求得∠ACB的度数，继而求得∠BAC的度数，然后根据含30°的直角三角形的性质，即可求得BC的长，则可求得答案．

解答：

（1）△ABE是等边三角形．
理由：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，
∵AB=CD，
∴AE=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形．

（2）∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD，
∴∠DCB=∠B=60°，
∵四边形AECD是平行四边形，AD=DC，
∴四边形AECD是菱形，
∴∠ACB=1/2∠DCB=30°，
∴∠BAC=90°，
∵AB=8，
∴BC=16，
∴AD=CD=8，
∴梯形ABCD的周长为：8+8+8+16=40．

Answer 2

（1）由AD//BC，AE//CD，可得四边形AECD是平行四边形，因为AD=DC，得四边形AECD是菱形 所以 AE=DC ∠C=60° 又因为 AB=DC 所以 AE=AB 所以三角形ABE是等腰三角形 又 因为ABCD是等腰梯形 ∠B=∠C=60° 所以三角形ABE是等边三角形
2 由上题可得 AECD是菱形 ABCD是等腰梯形 ABE是等边三角形 所以 AB=CD=AD=BE=CE 又因为 AB=8 所以 ABCD 周长为 AB+CD+AD+BE+CE=40