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解：由已知得
a0-a1+a2-a3=0 ①
a0+a1+a2+a3=4 ②
a0+2a1+4a2+8a3=3 ③
a0+3a1+9a2+27a3=16 ④
(②+①)÷2，得
a0+a2=2，故a2=2-a0 ⑤
(②-①)÷2，得
a1+a3=2，故a3=2-a1 ⑥
把⑤,⑥代入③并整理，得
a0+2a1=7 ⑦
把⑤,⑥代入④并整理，得
a0+3a1=7 ⑧
⑧-⑦得a1=0，代入⑦得a0=7，
再分别代入⑥,⑤，得
a3=2，a2=-5，
所以所求三次多项式为
f(x)=7-5x²+2x³.
a0-a1+a2-a3=0 ①
a0+a1+a2+a3=4 ②
a0+2a1+4a2+8a3=3 ③
a0+3a1+9a2+27a3=16 ④
(②+①)÷2，得
a0+a2=2，故a2=2-a0 ⑤
(②-①)÷2，得
a1+a3=2，故a3=2-a1 ⑥
把⑤,⑥代入③并整理，得
a0+2a1=7 ⑦
把⑤,⑥代入④并整理，得
a0+3a1=7 ⑧
⑧-⑦得a1=0，代入⑦得a0=7，
再分别代入⑥,⑤，得
a3=2，a2=-5，
所以所求三次多项式为
f(x)=7-5x²+2x³.
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代入求解四元一次方程组即可
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