Question

已知点P在抛物线y^2=4x上，设点P到抛物线准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值

Answer 1

经画图知

 

 

因为抛物线上任一点到准线与它到焦点的距离相等

由图知d1=CP

如CP⊥直线L的话，则d1+d2=CP+d2=焦点到直线L的距离

所以d1+d2的最小值就是焦点C到直线L的距离

抛物线方程是y^2=4x

∴焦点坐标是(1,0)

直线L方程是x+2y+10=0

所以

d1+d2=|1+2*0+10|/√(1+2^2)

        =11/√5

       =11√5/5

Answer 2

画图好做。p=2，焦点F(1,0)
由抛物线定义，P到抛物线准线的距离等于P到焦点F的距离。
过F作直线x+2y+10=0的垂线L，则当P是垂线L与抛物线的交点时，
d1+d2最小，且最小值为F到直线x+2y+10=0的距离。
从而
(d1+d2)min=|1+0+10|/√(1²+2²)=11√5/5