Question

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，且斜率为1的直线l恰与双曲线的左支有两个交点，

求双曲线的；离心率的范围

Answer 1

解：由题意知 直线l方程为y-0=1*(x+c) 即y=x+c

代入方程x^2/a^2-y^2/b^2=1中，化简整理得(b^2-a^2)x^2-2a^2cx-(a^2c^2+a^2b^2)=0

由题意知x1+x2＜0 ∴2a^2c/b^2-a^2＜0 ∵2a^2c＞0 ∴b^2-a^2＜0 (a＞0,b＞0）

即a＞b 因为e=√1+b/a ∴e＜√1+1=√2 又∵e＞1 ∴e∈(1,√2)

故1＜e＜√2即为所求

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