Question

在平面直角坐标系中,已知点A(1,5),B(3,-1),点M在x轴上,当AM-BM最大时,点M的坐标( ) 要求清晰

Answer 1

这类问题可以和三角形联系起来。我们知道在三角形中任意两边之差都小于第三边，把这个三角形搬到数轴上：只要让AM-BM的值不小于第三边，这个差不就是最大了吗？如果AM-BM不小于第三边那么就够不成三角形，构不成三角形这里只有一种可能：三点共线。 

解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．

∵B′是B（3，-1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．

设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：

   k+b=5

 3k+b=1     

解得

   k=-2

   b=7     

∴直线AB′解析式为y=-2x+7．

令y=0，解得x=3/2 

∴M点坐标为（7/2,0）．

答：……。

Answer 2

这类问题可以和三角形联系起来。我们知道在三角形中任意两边只差都小于第三边，把这个三角形搬到数轴上：只要让AM-BM的值不小于第三边，这个差不就是最大了吗？如果AM-BM不小于第三边那么就够不成三角形，构不成三角形这里只有一种可能：三点共线。 

解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．

∵B′是B（3，-1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．

设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：

   k+b=5

 3k+b=1     

解得

   k=-2

   b=7     

∴直线AB′解析式为y=-2x+7．

令y=0，解得x=3/2 

∴M点坐标为（7/2,0）．

答：……。

Answer 3

你找张草稿纸，作A关于x轴的对称点A1(1下标）为（1，-5），在x轴上任取M，可以得到AM=A1M,即AM-BM=A1M-BM.
然后连接A1M A1B BM,
在三角形A1BM中，两边之差小于第三边，所以A1M-BM<A1B.
由此，当M在A1B延长线上时，A1M-BM值最大，也就是AM-BM值最大。
然后可以求一下A1B的方程，把M解出来。应该是（3.5，0）

Answer 4

你找张草稿纸，作A关于x轴的对称点A1(1下标）为（1，-5），在x轴上任取M，可以得到AM=A1M,即AM-BM=A1M-BM.
然后连接A1M A1B BM,
在三角形A1BM中，两边之差小于第三边，所以A1M-BM<A1B.
由此，当M在A1B延长线上时，A1M-BM值最大，也就是AM-BM值最大。
然后可以求一下A1B的方程，把M解出来。应该是（3.5，0）
呼~很认真地做了，要悬赏啊~~~~~ >-<

设方程为y=kx+b
分别将A1点、B点带入
得到
-5=k+b
-1=3k+b
这个方程组
解出k和b
就可以得到A1B的方程了

Answer 5

（7/2,0）