Question

线性代数中怎样求特征值和特征向量？

Answer 1

特征值与特征向量是线性代数的核心也是难点，在机器学习算法中应用十分广泛。要求线性代数中的特征值和特征向量，就要先弄清楚定义：

设 A 是 n 阶矩阵，如果存在一个数 λ 及非零的 n 维列向量 α ，使得Aα=λαAα=λα成立，则称 λ 是矩阵 A 的一个特征值，称非零向量 α 是矩阵 A 属于特征值 λ 的一个特征向量。

观察这个定义可以发现，特征值是一个数，特征向量是一个列向量，一个矩阵乘以一个向量就等于一个数乘以一个向量。

扩展资料：

下面根据一个例子来理解：

设 A 是 3 阶矩阵

存在一个数 λ ，

且存在一个非零的 3 维列向量 α ，

使得 Aα = λα，即

则称 λ=4 为矩阵A的特征值，

也称 α=[ -4, 5, 17 ]T 是矩阵A属于特征值为 4 的一个特征向量。

Answer 2