已知函数f(x)=lgx,若a,b>0,试判断1/2[f(a)+f(b)]与f(a+b/2)的大小并加以证明
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f(a)+f(b)=lga+lgb=lg(ab)
1/2[f(a)+f(b)]=1/2 lg(ab)=lg√(ab)
f((a+b)/2)=lg[(a+b)/2]
∵a>0 b>0
∴a+b>=2√(ab)
(a+b)>=√(ab)
∵lg是以底数为10的对数，是增函数
∴f((a+b)/2)>=f(a)+f(b)
1/2[f(a)+f(b)]=1/2 lg(ab)=lg√(ab)
f((a+b)/2)=lg[(a+b)/2]
∵a>0 b>0
∴a+b>=2√(ab)
(a+b)>=√(ab)
∵lg是以底数为10的对数，是增函数
∴f((a+b)/2)>=f(a)+f(b)
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