Question

∫dx/(x*(x^2+1))怎么求解？

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

分母1=x平方+1-x平方
裂项
为1/x + x/(x平方+1)
前者为对数样式
后者凑微分为
二分之一对数样式！

追答

Answer 3

出价xx的部分得到的是正切的反函数的导数，然后把正切反函数导数部分凑到低的后面去，最后就用分部积分法就可以。

Answer 4

let
1/[x(x^2+1)]≡ A/x+(Bx+C)/(x^2+1)
=>
1≡ A(x^2+1)+(Bx+C)x
x=0, => A=1
coef. of x^2
A+B=0
B=-1
coef. of x => C=0
1/[x(x^2+1)]
≡ A/x+(Bx+C)/(x^2+1)
≡ 1/x- x/(x^2+1)
∫dx/[x(x^2+1)]
=∫ [ 1/x- x/(x^2+1) ] dx
=ln|x| -(1/2)ln|x^2 +1| + C

追问

∫ [ 1/x- x/(x^2+1) ] dx怎么变成=ln|x| -(1/2)ln|x^2 +1| + C的？

追答

∫ [ 1/x- x/(x^2+1) ] dx

=∫ dx/x- ∫ x/(x^2+1) dx

=ln|x| -(1/2)∫ d(x^2+1)/(x^2+1)
=ln|x| -(1/2)ln|x^2+1| + C