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设 θ = arcsin(√x)。则 √x = sinθ，x = sin²θ。那么，dx = 2sinθcosθdθ。
则上面的积分可以变换为：
=∫(1+θ)*2sinθcosθdθ/sinθ
=2∫(1+θ)cosθdθ
=2∫cosθdθ + 2∫θ*cosθdθ
=2sinθ + 2[θ*sinθ - ∫sinθdθ]
=2sinθ + 2θ*sinθ + 2cosθ + C
=2√x + 2arcsin(√x) * √x + 2√(1-sin²θ) + C
=2√x [1+arcsin(√x)] + 2√(1-x) + C
则上面的积分可以变换为：
=∫(1+θ)*2sinθcosθdθ/sinθ
=2∫(1+θ)cosθdθ
=2∫cosθdθ + 2∫θ*cosθdθ
=2sinθ + 2[θ*sinθ - ∫sinθdθ]
=2sinθ + 2θ*sinθ + 2cosθ + C
=2√x + 2arcsin(√x) * √x + 2√(1-sin²θ) + C
=2√x [1+arcsin(√x)] + 2√(1-x) + C
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