Question

高数微分方程大一？

解方程如图
按我想这里应该换成lnx+lnC1，但如果这样最后岂不是有了两个不同的常数C1*C和C1？搞不懂啊。。。错在哪。。兄弟萌

Answer 1

解：由题意知，设汽艇关闭后的加速度为a=dv/dt，牛顿第二定律ma=-kv（-表示与汽艇前进方向相反）
汽艇关闭后，t=0时、t=5min时，有
v（0）=30km/h=500m/min， v（5）=60km/h=100m/min。
得到模型：
2000dv/dt=-kv
v│t=0=30km/h=500m/min，
v│t=5=60km/h=100m/min。
联立上面三个方程，得到微分方程通解：v=ce^kt/2000，
带入初始条件v=500e^（ln5/5）t，
所以v│t=15min=500e^（ln5/5）×15≈4s/min。

追问

大哥您是不是搞错了题😂

Answer 2

一阶线性非齐次在使用公式时，不定积分均不出现C，（括号里有个C，常数变易法来的，保留）

Answer 3

题目中仅保持c为常数，过程中积分不再出现常数，即前面的积分结果为lnx，不能再加上lnC1.

追问

非常感谢您的回答！！