Question

对于任意正实数a、b，研究(a^2+b^2)/2 与ab的大小关系.

对于任意正实数a、b，研究(a^2+b^2)/2 与ab的大小关系. (1) 代入数值，比较大小，发现规律① a=3,b=1时，(a^2+b^2)/2 >ab; ② a=根号3 ,b=根号3 时，(a^2+b^2)/2___ab; ③ a=___ ，b=___ 时，(a^2+b^2)/2___ab;猜想：对于任意正实数a、b，(a^2+b^2)/2___ab.(2) 构造图形验证猜想可以用腰长分别为a、b的两个等腰直角三角形的面积的和来表示代数式 (a^2+b^2)/2 .借助这两个三角形的拼接、分割等办法验证上述猜想.（画出验证示意图，并加以说明）(3) 应用探究：斜边为5的直角三角形的面积的最大值. (利用上述结论进行说明)
速度速度 详细一点啊 = =

Answer 1

（1）自己做

（2）如图，不妨设 b >= a

         则  （a²+b²）/ 2 即为 △ABE 和 △BCF 的面积和 （自己推）

                ab 为长方形 ABCD 的面积

         由图可知， 两个三角形面积和 >= 长方形面积 (什么时候取等自己考虑)

(3) 设直角三角形三边为 a，b，c， c 为斜边

则 a² + b² = c² = 25

因为 （a² + b²）/ 2 >= ab

所以 25 / 2 >= ab

三角形面积 1/2ab <= 25/4 即为最大值

Answer 2

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab>0,把2ab倒到右边，就知道答案了