Question

如图，三角形ABC中，角ABC=90°，AB=AC，点D是以AB为直径的圆O上一点，且CD=AB，AC交BD于M。

(1)求证CD是圆O的切线。
(2)求AM/CM的值。

Answer 1

因为AB=BC,CD=AB
所以CD=CB
所以∠CDB=∠CBD
因为OD=OB
所以∠ODB=∠OBD
所以∠CDB+∠ODB=∠CBD+∠OBD
即∠CDO=∠CBO
因为∠ABC=90°
所以∠CDO=90°
因为D在圆上
所以CD是圆的切线

2）设BD,OC交点为N,连AD,
因为CD,CB是圆的公切线
所以OC⊥BD
所以∠NCB+∠NBC=90°
因为∠ABD+∠DBC=90
所以∠ABD=∠NCB,
因为AB=BC,∠ADB=∠CNB=90
所以△ABD≌△BCN
所以AD=BN,BD=CN
因为CD=CB,CN⊥BD
所以BN=BD/2
所以AD/CN=1/2
因为∠ADB=∠CNM
所以AD∥CN
所以AM/CM=AD/CN
即AM/CM=1/2

Answer 2

这是新观察？？？？？？？？？？？？？？？我也不会做呢