Question

如图 △ABC是等腰三角形 AB=AC AD是角平分线 以AC为边向外作等边△ACE BE分别与AD AC交于点F G 连接CF

(!)求证：角FBD=角FCD
（2）若AF=3,DF=1,求EF的值

Answer 1

①：∵AB=AC，AD是角平分线
∴AD垂直bc，d为bc中点
∴fd是bc的垂直平分线
∴bf=fc
∴角FBD=角FCD
②第二题太尼玛难了，我看了辅助圆的知识才做了出来部分
以A为圆心，AB为半径作圆
∵AB=AC=AE
∴B、C、D三点共圆
延长AC交圆A于H
连接BH
∵角BAC为圆心角
∴角CHB=1/2角BAC
又∵角CAD=1/2角BAC
∴角CHB=角CAD
∵弧BC
∴角CHB=角FEC
∴角FEC=角CAD
∴A、F、C、E四点共圆
剩下的明天再发
PS：楼上的用全等做第一问实在是渣渣啊

Answer 2

因△ABC是等腰三角形AB=AC AD是角平分线
所以FD=FD，BD=DC，AD垂直BC
所以角BDF=CDF
所以三角形BFD=CFD
所以角FBD=角FCD
第二个有点坑容我想想

Answer 3

图呢，看不到图