已知：a,b,c∈R，且a+b +c=1,求证a²+b²+c²≥1/3,要过程!
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a²+b²+c²>=1/2(1-[(a²+b²+c²)]怎么来的？
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a+b+c=1
(a+b+c)^2=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=1
(a2+b2)>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,
(a2+b2+c2)>=(ab+bc+ca)
1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)
a2+b2+c2≥1/3
(a+b+c)^2=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=1
(a2+b2)>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,
(a2+b2+c2)>=(ab+bc+ca)
1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)
a2+b2+c2≥1/3
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