Question

用克莱姆法则求解线性方程组

麻烦解疑下

Answer 1

克莱姆法则为线性代数中求解线性方程组最常见的手段（当然不仅仅在线性代数这一门课中，克莱姆法则为求解线性方程组提供了一般而又可行的方法）。

用克莱姆法则求解线性方程组要先判断这个线性方程组的系数行列式是否为0，若为0，则该线性方程组无解，若不为0，则一般记作D。
线性方程组：（系数a11表示在D中该元素位于第1行第1列，a12表示位于第1行第2列）
a11X1+a12X2+...+a1nXn=b1
a21X1+a22X2+...+a2nXn=b2
.......
an1X1+an2X2+...+annXn=bn
系数行列式D即为X1...Xn前面系数所组成的行列式，如果要得到X1...Xn中某一个Xi的值，则用原线性方程组右边的b1...bn那一列替换原本位于Xi前面的系数在系数行列式D中的那一列，得到新行列式Di，而Xi=Di/D。如此重复求遍X1...Xn每一个值，则得到了原本线性方程组的解。这就是用克莱姆法则来求解线性方程组的步骤。