Question

数学中考题

（2012•广东）有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式
x2-3xy
x2-y2
+
y
x-y
有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式
x2-3xy
x2-y2
+
y
x-y ，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）根据（1）中的树状图求出使分式
x2-3xy
x2-y2
+
y
x-y
有意义的情况，再除以所有情况数即可；
（3）先化简，再找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可．
解答：解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：
-2 -1 1
-2 （-2，-2） （-1，-2） （1，-2）
-1 （-2，-1） （-1，-1） （1，-1）
1 （-2，1） （-1，1） （1，1）
（2）∵求使分式
x2-3xy
x2-y2
+
y
x-y
有意义的（x，y）有（-1，-2）、（1，-2）、（-2，-1）、（-2，1）4种情况，∴使分式
x2-3xy
x2-y2
+
y
x-y
有意义的（x，y）出现的概率是
4
9
，
（3）∵
x2-3xy
x2-y2
+
y
x-y
=
x-y
x+y
使分式的值为整数的（x，y）有（1，-2）、（-2，1）2种情况，
∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是
2
9 ．

Answer 2

解：
（1）
x -2 -1 1
y
-2 (-2,-2) (-1,-2) (1,-2)
-1 (-2,-1) (-1,-1) (1,-1)
1 (-2, 1) (-1, 1) (1, 1)

（2）
要分式有意义，则x-y<>0且x^2-y^2<>0
即x<>y或者x<>-y
9组数据中有4组满足，每组数据出现的概率相同
他们是(-2,-1)， (-2, 1)，(-1,-2)， (1,-2)

所以满足题意的概率为4/9

（3）
原式=(x^2-3xy)/[(x-y)(x+y)]+y(x+y)/[(x-y)(x+y)]
=(x^2-2xy+y^2)/[(x-y)(x+y)]
=(x-y)/(x+y)
四组数据(-2,-1)， (-2, 1)，(-1,-2)， (1,-2)
带入只有(-2, 1)， (1,-2)能满足要求！

满足题意的概率为2/9
解毕。