Question

高等数学难题求解,拜托了

Answer 1

对于这种二元函数，可以利用Hessian矩阵来判定。具体法则是Hessian是正定的那么就有极小值，是负定的就有极大值。Hessian是什么你知道吧？对于这种二元的就是个2阶方阵，a11的位置是对函数关于x求二阶导数，a12是先关于x求导在关于y求，a21和a12求导顺序相反，a22是关于y求二阶导数。还是看题吧，理论我们不多说，前辈们证明了。
1，它的海瑟矩阵是第一行2 0第二行 0 2，显然一个正定矩阵，所以存在极小值，这个极小值的x，y对应的值是由一阶偏导数=0求出来的，也就是说对z关于x求导得到2x，让2x=0得到x=0 同样得到y=1，所以极小值为0^2+(1-1)^2=0
2，方法完全类似，令一阶偏导数=0得到x=3，y=2和-2，看看它 的Hessian矩阵的性质，y=2矩阵不定，y=-2矩阵负定，所以，函数有极大值，带入3和-2得到30

Answer 2

（1) max(z) 为无穷大 min(z) 为0
（2）