Question

已知向量a，b的夹角为60度，且|a|=2,|b|=1，则向量a-b与a+2b的夹角

Answer 1

∵(a-b)²=a²+b²-2|a||b|cos<a，b>
=4+1+2*2*1*cos60°
=7
∴|a-b|=√7
又∵(a+2b)²=a²+4b²+4|a||b|cos<a，b>
=4+4*1+4*2*1cos60°
=12
∴|a+2b|=2√3
又∵向量(a-b)(a+2b)
=|a|²-2|b|²+|a||b|cos<a，b>
=4-2*1+2*1*cos60°
=3
∴cos<a-b，a+2b>=向量(a-b)(a+2b)/(|a-b|*|a+2b|)
=3/(√7*2√3)
=√21/14
则向量a-b与a+2b的夹角为：arccos√21/14

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Answer 2

解：|a-b|^2=|a|^2-2a*b+|b|^2=4-2*2*1*cos60°+1=3∴|a-b|=√3
|a+2b|^2=|a|^2+4a*b+4|b|^2=4+4*2*1*cos60°+4=12∴|a+2b|=2√3
（a-b)*(a+2b)=|a|^2+a*b+-2|b|^2=4+2*1*cos60°-2=3
∴cos（a-b,a+2b)=(a-b)*(a+2b)/(|a-b|*|a+2b|)=3/(√3*2√3）=1/2
∴所求的夹角：60°

Answer 3

假定a为（2，0）b为（0.5，√3/2）则a-b为（1.5，-√3/2）；a+2b为（3，√3）
用向量夹角公式，就算得60度