1+1=2的证明过程,有谁能证明? 40
2013-02-18
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假设有理数分为A,B两类,每类非空,且每一个有理数必属且仅属于一类。属于下类A的每一个数小于属于上类B的每一个数,这样的分类法称分割。若A类有最大数,或B类有最小数,则分割A/B确定一个有理数。否则确定一个无理数。做出确定1的分割:一切有理数b>1归入B类,一切有理数a<=0和正有理数a<1归入A类我们有两个1,所以分割后将另一个的分割记作A'/B'根据加法定义:满足a+a'<c<b+b'(对任意a属于A,b属于B.....)的唯一实数c就是1+1因此我们须证恒有 (a+a')^2 < 4 和 (b+b')^2>4若a+a' > 0 (小于则显然成立)则a与a'至少一个为正,从而a^2a'^2 < 1知aa' < 1从而 (a+a')^2 = a^2 +a'^2+2aa' < 1+1+2 = 4同理可得 (b+b')^2 > 4于是 a+a'<2<b+b'这个唯一的数就是2于是可知1+1=2
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