Question

求极限问题。

Answer 1

极限问题。
1.lim((sinx)/x) = 1 (x->0)
2.lim(1 + 1/n)^n = e(n->正无穷）。
sinx/x→1,（x→0）用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx（在单位圆里的第一象限）
而注意,x→0时,cosx→1；然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0；
另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045...(同济5版高等数学教材给出的)
放缩的过程数字写的比较麻烦,涉及指数和二项展开

Answer 2

(9)

x->0

cosx = 1- (1/2)x^2+o(x^2)

e^(cosx)

=e^[1-(1/2)x^2+o(x^2)]

=e. e^[-(1/2)x^2+o(x^2)]

=e. [ 1- (1/2)x^2  +o(x^2)]

e^(cosx) - e

=e. [ -(1/2)x^2]  +o(x^2)

lim(x->0) [e^(cosx)-e ]/[√(1+x^2) -1 ]

=lim(x->0) [e^(cosx)-e ].[√(1+x^2) +1 ]/[(1+x^2) -1 ]

=2lim(x->0) [e^(cosx)-e ]/x^2

=2lim(x->0) e. [ -(1/2)x^2]/x^2

= -e

(10)

lim(x->0) f(4x)/x =1                                   (0/0 分子分母分别求导）

lim(x->0) 4f'(4x) =1 

4f'(0) = 1

f'(0) = 1/4

f'(0) = 1/4

lim(x->0) x/f(x)

=1/f'(0)

=4

Answer 3

希望有所帮助

追问

这个部分看不清楚

麻烦你从新写下

追答