Question

已知a的平方减b=2,b的平方减2=a(a不等于b)求a的立方减2ab+b的立方

Answer 1

依题意，
a²-b=2，
b²-2=a，
整理，
a²-b-2=0，
b²-a-2=0，
两式相减，
(a²-b-2)-(b²-a-2)=0,
整理a²-b²-b+a=0，
(a²-b²)+(a-b)=0，
(a+b)(a-b)+(a-b)=0
(a-b)(a+b+1)=0
因为a≠b，
所以a-b≠0，
所以a+b+1=0,
即a+b=-1
所以a^3-2ab+b^3
=a^3-ab+b^3-ab
=a(a^2-b)+b(b^2-a)
=2a+2b（将a^2-b=2,b^2-a=2代人）
=2(a+b)
=-2