Question

高中数学题函数要详细过程

Answer 1

求导f'(x)=[x^2-ax+a+3）*e^x,
∵f(x)在x=-3处有极值，
得f'(-3)=(12+4a)*e^(-3)=0,
解之a=-3,
∵f(x)在（4，+∞）存在单调减区间，
即f'(x)=[x^2-ax+a+3）*e^x＜0在（4，+∞）有解，
由e^x＞0恒成立，
得[x^2-ax+a+3）＜0在（4，+∞）有解，
分离参数a＞(x^2+3)/(x-`1),
令h(x)=(x^2+3)/(x-`1),则h'(x)=(x^2-2x-3)/(x-1)^2,
驻点为x=-1和x=3,显然在（4，+∞）上h(x)单调递增，
h(x)min=h(4)=19/3,
由题意a＞h(x)min=19/3,
即a的范围为（19/3,+∞）