Question

数学几何选择题

如图，△ABD是等边三角形，以BD为边向外作等边三角形BDC，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF，连接BF、DE相交于点G，连接CG．下列结论：①∠BGE＝60°；②CG平分∠BGD；③CG＝BG＋DG．其中正确的是（ ）
A．仅有①③ B．仅有①②
C．仅有②③ D．①②③

Answer 1

选D
只需要证明：△AED≅△DFB
证明：①∵△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，
在△AED与△DFB中，
∵AD=BD∠A=∠BDFAE=DF，
∴△AED≌△DFB（SAS）；
∴1，2正确。
②延长FB到点M，使BM=DG，连接CM．
由（1）知，△AED≌△DFB，
∴∠ADE=∠DBF，
∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE，∠CBM=120°-∠DBF．
∴∠CBM=∠CDG，
在△CDG和△CBM中，
∵CD=CB∠CDG=∠CBMDG=BM，
∴△CDG≌△CBM，
∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，
∴∠GCM=∠DCB=60°，
∴△CGM是等边三角形，
∴CG=GM=BG+BM=BG+DG．
∴3正确