Question

中值定理证明题

Answer 1

证明：令F(x)＝f(x)－x^2－x，
则F(x)在【0，1】上连续，在(0，1)上可微，且
F(0)＝0，F(1)＝f(1)－1－1＝0；
由Rolle中值定理，存在c位于(0，1)，使得
F'(c)=0，化简即得
f'(c)＝2c+1。