Question

六年级上册奥数工程问题8道，带答案

Answer 1

六年综合奥数题 工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？
答案是15棵
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵
7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
答案45分钟。
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
答案为6天
解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

希望能帮到你，祝你学习进步

Answer 2

1.运一批煤，甲单独运要8天，乙单独运要10天，两队合运2天后，剩下的煤由乙单独运完，还需多少天？（不要方程要算式）
2.野外测量队测量一段从A地到B地的公路，当他们从A地出发，工作到途中的C地时，正好测量了全城的5/6；到B地后再从B地向A地复查，当复查了全程的25%时，已经超出C地6千米。问他们已经复查了多少千米？
3.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？

4.加工一批零件，甲单独用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、丙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？
5、两队开挖运河，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的由甲队在3天内完成，问乙队挖了几天？
6、有一条公路，甲队单独修需10天，乙队单独修需12天，丙队单独修需15天完成。现在让三队合修，但中间甲队撤出到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？
7、一件工程，甲、乙两人合作6天完成，甲单独做10天完成，现在甲单独做若干天后，由乙队接替甲将剩下的部分完成，这样两人共用了十二又二分之一天，问甲、乙两人各工作了几天？
8、移栽西红柿苗若干棵，兄弟二人合栽8小时完成，哥哥先栽了3小时后，弟弟又单独栽了一小时，还剩下总棵数的11/16没有栽，已知哥哥每小时比弟弟多栽7棵，这块地共栽西红柿多少棵？9、甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的1/3，然后甲休息3天，乙休息2天，丙没有休息。如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍，那么这项工作，从开始算起是第几天完成的？
10、甲、乙两人合作10天可以完成一件工作，乙、丙两人合作15天可完成这件工作，甲、丙两人合作12天可完成这件工作，甲、乙、丙三人合作完成这件工作需要多少天？
11、一件工程甲单独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成，两人合作2天后，由乙单独做还要几天完成？
12、计划生产一批水泥，甲车间要12天完成，乙车间要15天完成，两个车间共同生产7天，超额完成42吨，计划生产多少吨水泥？
13、 水池装有甲、乙两个水管，开放甲管3小时20分注满水池的一半，接着又开放乙管，两管一齐注水，又经过2小时15分才注满水池。如果乙管每小时能注水13立方米，则这个水池的容积是多少？
14、 某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成。那么这五个小队一起合干需要几天才能完成这项工程？
15、 一个水池，甲、乙两管同时开，5小时注满；乙、丙两管同时开，4小时注满；如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能注满（这时乙管关闭）。那么乙管单独注水需要多少小时注满水池？
16、 某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还要做几天？
17、 甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修6天修好围墙的1/3，乙、丙合修2天，修好余下围墙的1/4，剩下的三人又合修了5天才完成。共得工资1800元，按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得多少元？

8.一批零件有甲乙两人合作30天完成，甲先干22天，两人再合作12天，剩下的有乙单独还要干16天才能全部完成，又知甲每天比乙少生产4个零件，问照这样完成任务时乙工作了多少个零件？
最佳答案 甲的工作效率：【1-（1/30）x28】/6=1/90
乙的工作效率：1/30-1/90=1/45
零件总数：4/（1/45-1/90）=180（个）
完成任务时乙做的零件个数：
180x(1/45)x28=112(个）

9.要说出每部的原因
师傅与徒弟共同加工750个零件，师傅先做6天，再由徒弟做3天则可完成任务；如果徒弟先做5天，则师傅再做5天可以完成任务。那么徒弟每天加工多少个零件？
最佳答案 第一部 750/5=150个 
得出的结果代表师傅做一天 徒弟做一天 一共可以做150个

第二部 （750-3*150)/3=100个 
3*150代表师傅和徒弟各做3天的数量
750-3*350代表师傅做3天的数量
因为“师傅先做6天，再由徒弟做3天则可完成任务”
（750-3*150）/3代表师傅每天做的数量

第三部 150-100=50个
有第一部得出的结果可以知道
150代表师傅一天 徒弟一天
所以150-100=50 就代表徒弟做一天的数量

10.一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？
最佳答案 1.甲队挖120天完成，乙队挖40天完成，则乙队的效率是甲队的120÷40=3倍；

2.甲乙组合挖，那么比乙单独挖就快了1/（1 3）=1/4，则甲乙组合挖40×（1-1/4）=30天完成；

3.甲乙组合挖了8天，即还剩22天的工作量时，丙加入，用了12天完成工程，比甲乙组合单独做节省了10天；

4.也就是说丙做了12天的工作量，相当于甲乙组合做了10天的的工作量.