Question

求曲面z=x^2+y^2在点（1，1，2）处的法线方程

Answer 1

^∂z/∂x=2x,∂z/∂y=2y，所以曲面z=x^2+y^2在点（1，1，2）处的法线的方向向量为(2,2,-1)，其方程为(x-1)/2=(y-1)/2=(z+1)/(-1)。

对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。

相关知识

法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。

用导数表示曲线y=f(x)在点M（x0,y0）处的切线方程为： y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) 法线方程为: y-f(x0)=(-1/f'(x0))*(x-x0)。

Answer 2

∂z/∂x=2x,∂z/∂y=2y,
所以曲面z=x^2+y^2在点（1，1，2）处的法线的方向向量为(2,2,-1),其方程为
(x-1)/2=(y-1)/2=(z+1)/(-1).

Answer 3

先计算出曲面在该点处的法向量，然后再就可以写出过该点的法线方程。

Answer 4